第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题
（初中组  竞赛用时：3小时）

一、设有一个N*M方格的棋盘（l<=N<=100,1<=M<=100）(30％)
    求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。
    例如：当 N=2, M=3时：  
   
      正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个；
                           边长为2的正方形有2个。
          长方形的个数有10个：
            即2*1的长方形有4个：
              1*2的长方形有3个：
              3*1的长方形有2个：
              3*2的长方形有1个：
    程序要求：输入：N，M
              输出：正方形的个数与长方形的个数
    如上例：输入：2  3
            输出：8，10
  
二、把1，2，… 9共9个数排成下列形状的三角形：（30％）

a
b   c
d       e
f   g   h   i
                                       
      其中：a～i分别表示1，2，...9中的一个数字，并要求同时满足下列条件：
       (1) a<f<i 
      （2）b<d, g<h，c<e；
      （3）a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=P
程序要求：根据输入的边长之和P，输出所有满足上述条件的三角形的个数及其中的一
          种方案。

三、设有一个N＊M（l<=N<=50，l<=M<=50）的街道（如图一）：（40%）
	　　北	
  ５┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐B(9,5)
    │  │  │  │  │  │  │  │  │
  ４├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
    │  │＊│＊│＊│＊│＊│＊│  │   东
西３├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
    │  │＊│＊│＊│＊│＊│＊│  │
  ２├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
    │  │  │  │  │  │  │  │  │
  １└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
　　１　２　３　４　５　６　７　８　９
　A(1,1)　　     南
         （图一）

规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。
图二为N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路径：

1.  A-A1-A2-A5-B
2.  A-A1-A4-A5-B
3.  A-A1-A4-A7-B
4.  A-A3-A4-A5-B
5.  A-A3-A4-A7-B
6.  A-A3-A6-A7-B

   若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的的街道）不让行人通
行，如图一中用“＊”表示的部分。
    此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,图一中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从
A出发到达B的路径仅有两条。
程序要求
任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。
任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1),
       （X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。